Proporción Áurea y Rectángulo Áureo

buenaas

Decimos que dos magnitudes, a y b guardan una proporción Áurea cuando su razón es el número phi (1,618)

Como vemos en el esquema anterior se cumple una curiosidad: Si a/b = 1,618 = (a+b)/a
Es decir: Si a y b guardan proporcionalidad áurea entonces su suma c = a+b y a también guardarán la proporción.


El rectángulo Áureo tiene de longitud (a+b) y de anchura a

Este es el modo de realizar el Rectángulo Áureo de forma geométrica:

en Autocad:

¿Cómo dibujaríamos un Rectángulo Áureo de forma matemática? Sabiendo, por ejemplo que el lado estrecho del rectángulo son 100 cm. ¿Y cuál es el área de dicho Rectángulo Áureo?
Sabemos que el rectángulo tiene esta forma:

También que a/b = 1,618 y que el lado estrecho es a =100 cm
Por tanto 100/b = 1,618 -> 100 = 1,618 x b -> b = 100/1,618 = 61, 80 cm

¡Ojo, este no es el lado largo! Sino sólo b, el lado largo será a + b = 100 + 61,8 = 161,8 cm
Ya tenemos el rectángulo -> L1= 100 y L2 =161,8 cm
El área será: L1 x L2 = 100x161,8 = 16180 cm2